შემოკლებული გამრავლების ფორმულები

ეს ის საკითხია, რომელიც ერთ დროს ძალიან მიყვარდა მათემატიკაში და იმდენად კარგად ავითვისე, რომ ძალიან ხშირად ვიყენებ. ერთი შეხედვით ძალიან მარტივია (ალბათ ასეც არის :) ), და ძალიან გამოყენებადიც. მაშ ასე:

ჯამის და სხვაობის კვადრატის გამოსათვლელი ფორმულები:

 

 

 

 

არა მხოლოდ ორი რიცხვის ჯამი იშლება, არამედ ნებისმიერი რაოდენობის შესაკრები: 

 

 

კვადრატების ჯამისა და სხვაობის გამოსათვლელი ფორმულები:

 

 

 

 

ჯამის და სხვაობის კუბის ფორმულები:

 

 

 

 

კუბების ჯამის და სხვაობის ფორმულები:

 

 

 

 

ახლა კი პოსტის აზრი რომ შევძინო, იმასაც გაგიმხელთ, როგორ მოიგონეს ეს ფორმულები.ამისათვის საჭიროა მოვიშველიოთ ნიუტონის ბინომი და პასკალი ცხრილი.

ალბათ შეამჩნიეთ, რომ ამ ფორმულებში a-ს ხარისხები ერთით იკლებს, ხოლო b-ს ხარისხები ერთით იმატებს, ამთვისების გამო ძნელი არ არის დავწეროთ ორწევრის ნებისმიერი ხარისხი, თუ გვეცოდინება შესაკრებთა კოეფიციენტები. ეს კოეფიციენტები კი შეიძლება შემდეგი ცხრილით გამოვთვალოთ:

ეს არის პასკალის ცხრილი, რომლის რიცხვები შემდეგნაირად მიიღება: ზედა ორის ჯამი იწერება მათ ქვეშ.

ორწევრის ნებისმიერი ხარისხის გამოსათვლელად არსებობს ფორმულა რომელსაც ნიუტონის ბინომი ეწოდება და რომელსაც აქვს სახე: 

 გამოითვლება ფორმულით 

ნიუტონის ბინომის ასახსნელად და დასამტკიცებლად შემდეგ პოსტში ჯერ ინდუქციას აგიხსნით, და სიმრავლეები დაგვჭირდება აგრეთვე.

About these ads
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

8 Responses to შემოკლებული გამრავლების ფორმულები

  1. Pingback: ამოცანები |

  2. Mr. Nomad says:

    გამახსენდა, როგორ ვსწავლობდი ამ ყველაფერს :))

  3. maLi says:

    ფომრულებს რომელი პროგრამით წერ?

  4. მინდია says:

    ფორმულები სწორედ არ დაწერილი..

  5. tengo says:

    მათემატიკაში ძალიან ძლიერი ვიყავი … დააა ვაარ

  6. tengo says:

    მათემატიკაში ძლიერი ვაააააააააააააააარ

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s