შემოკლებული გამრავლების ფორმულები

ეს ის საკითხია, რომელიც ერთ დროს ძალიან მიყვარდა მათემატიკაში და იმდენად კარგად ავითვისე, რომ ძალიან ხშირად ვიყენებ. ერთი შეხედვით ძალიან მარტივია (ალბათ ასეც არის ), და ძალიან გამოყენებადიც. მაშ ასე:

ჯამის და სხვაობის კვადრატის გამოსათვლელი ფორმულები:

 

 

 

 

არა მხოლოდ ორი რიცხვის ჯამი იშლება, არამედ ნებისმიერი რაოდენობის შესაკრები: 

 

 

კვადრატების ჯამისა და სხვაობის გამოსათვლელი ფორმულები:

 

 

 

 

ჯამის და სხვაობის კუბის ფორმულები:

 

 

 

 

კუბების ჯამის და სხვაობის ფორმულები:

 

 

 

 

ახლა კი პოსტის აზრი რომ შევძინო, იმასაც გაგიმხელთ, როგორ მოიგონეს ეს ფორმულები.ამისათვის საჭიროა მოვიშველიოთ ნიუტონის ბინომი და პასკალი ცხრილი.

ალბათ შეამჩნიეთ, რომ ამ ფორმულებში a-ს ხარისხები ერთით იკლებს, ხოლო b-ს ხარისხები ერთით იმატებს, ამთვისების გამო ძნელი არ არის დავწეროთ ორწევრის ნებისმიერი ხარისხი, თუ გვეცოდინება შესაკრებთა კოეფიციენტები. ეს კოეფიციენტები კი შეიძლება შემდეგი ცხრილით გამოვთვალოთ:

ეს არის პასკალის ცხრილი, რომლის რიცხვები შემდეგნაირად მიიღება: ზედა ორის ჯამი იწერება მათ ქვეშ.

ორწევრის ნებისმიერი ხარისხის გამოსათვლელად არსებობს ფორმულა რომელსაც ნიუტონის ბინომი ეწოდება და რომელსაც აქვს სახე: 

 გამოითვლება ფორმულით 

ნიუტონის ბინომის ასახსნელად და დასამტკიცებლად შემდეგ პოსტში ჯერ ინდუქციას აგიხსნით, და სიმრავლეები დაგვჭირდება აგრეთვე.